1、解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。

2、一元二次方程有四種解法： 　　直接開(kāi)平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

3、 　　直接開(kāi)平方法： 　　直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求解一元二次方程的方法。

(相關(guān)資料圖)

4、用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 　　分析：（1）此方程顯然用直接開(kāi)平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開(kāi)平方法解。

5、 　?。?）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號(hào)) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 　　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先將常數(shù)c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚2 　　當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚2 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b2﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 　　解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 3x2-4x=2 　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-﹙4/3﹚x= ? 　　方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2-﹙4/3﹚x+( 4/6)2=? +(4/6 )2 　　配方：(x-4/6)2= ? +(4/6 )2 　　直接開(kāi)平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )2 ] 　　∴x= 4/6± √[? +(4/6 )2 ] 　　∴原方程的解為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

6、 　　例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 　　解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解為x?=,x?= . 　　4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。

7、這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

8、 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 　　(3) 6x2+5x-50=0 (選學(xué)） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學(xué)） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡(jiǎn)整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

9、 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。

10、 　　注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。

11、 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò)) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。

12、 　　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

13、 　　小結(jié)： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫(xiě)成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。

14、 　　直接開(kāi)平方法是最基本的方法。

15、 　　公式法和配方法是最重要的方法。

16、公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬(wàn)能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。

17、 　　配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。

18、但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一定要掌握好。

19、（三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法）。

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